Draško Stanivuković rođen je 21. maja 1993. godine u Banjaluci od oca Dragana i majke Svetlane. Ima starijeg brata Gorana.
Završio je Osnovnu školu „Aleksa Šantić“ i banjalučku Gimnaziju. Nakon toga upisao je Ekonomski fakultet u Banjaluci.
U slobodno vrijeme uči da svira klavir i gitaru. Bavi se plesom, borilačkom vještinom krav maga i raznim drugim sportovima.
Političku karijeru započeo je u 18. godini. Godine 2014. bio je najmlađi kanididat na Opštim izborima za poslanika u Narodnoj skupštini RS. Tada je osvojio oko dvije hiljade glasova, što nije bilo dovoljno za osvajanje mandata. Dvije godine kasnije kandidovao se za odbornika u Skupštini Grada Banjaluka te sa osvojenih dvije hiljade glasova postao najmlađi odbornik u istoriji lokalnog Parlamenta.
Na Opštim izborima 2018. godine se kandidovao ulazak u Narodnoj skupštini RS, te sa skoro 20.000 glasova dobio mandat poslanika u Narodnoj Skupštini Republike Srpske. Osvojio je pojedinačno najveći broj glasova od svih kandidata za narodne poslanike u Republici Srpskoj.
Stanivuković je 2014. godine osnovao Udruženje građana „Budi DRUGačiji“ koje ima za cilj da motiviše mlade ljude i pomaže drugima kroz razne akcije. Do sada je organizovao nekoliko protestnih šetnji i okupljanja kako bi ukazao na probleme s kojima se suočavaju građani Banjaluke, ali i cijele Bosne i Hercegovine. Prikupljali su sredstva za uređenje školskih dvorišta, fiskulturnih sala, pomoć osobama oboljelim od raznih bolesti i slično.
Draško Stanivuković je podržao je protest majki i porodilja, organizovao peticiju protiv kupovine luksuznih automobila za ministre u Vladi RS, organizovao proteste protiv povećanja akcija za gorivo, podržao inicijativu Pravda za Davida i slično.
U jednom intervjuu priznao je da je od malena želio da se bavi društveno korisnim radom i politikom, a s obzirom na to da je njegova porodica jedna od imućnijih u Banjaluci, ističe da mu sticanje novca nije bio motiv za ulazak u politiku.
Tokom prve sjednice nakon formiranja Skupštine izjavio je da se odriče odborničke naknade u iznosu od hiljadu maraka mjesečno, te da će sredstva svaki mjesec raspoređivati onima kojima je potrebno. Tom prilikom je htio da ukaže na činjenicu da se sredstva moraju ulagati u prioritete, a ne u luksuz. S obzirom da je materijalno situiran odlučio je da novac preusmjeri učenicima i studentima koji nemaju sredstava za školovanje ili odlazak na neko takmičenje, pojedincima koji zbog materijalne situacije ne mogu da se liječe i slično. Isplanirao je raspodjelu tih sredstava tako da je oko 48 000 KM za četiri godine otišlo onima kojima je najpotrebnije.
Bio je jedan od najaktivnijih odbornika u Skupštini, a za godinu dana postavio je više od 50 pitanja rukovodiocima Grada. Prema podacima koje je objavio na društvenim mrežama tokom prve godine na funkciji odbornika sproveo je 11 peticija, organizovao kompletno uređenje školskog dvorišta i pokrenuo akcije za manje intervencije u još dva dvorišta u banjalučkim školama. Pokrenuo je prvu učionicu u prirodi, sakupio donacije za izgradnju dječjeg igrališta u Banjaluci. Ostvario saradnju sa još dvadeset nevladinih organizacija, te uspješno realizovao 30 inicijativa.
Sa svojim saradnicima sakupio je oko 30 000 KM za potrebe mještana pojedinih mjesnih zajednica.Tokom četvorogodišnjeg mandata sastao se sa bivšim ambasadorom Velike Britanije Edvardom Fergusonom (Edward Ferguson), Sebastijanom Kurcom (Sebastian Kurz) austrijskim kancelarom i drugim visokim zvaničnicima. U martu 2017. godine prisustvovao je godišnjem kongresu Evropske narodne partije (European People`s Party) na Malti. U septembru 2018. godine započeo je trku za poslanika u Narodnoj skupštini RS.
Za razliku od iskusnijih kolega Stanivuković je „političke poene“ sakupljao radom na terenu. Sa grupom prijatelja obilazio je naselja u kojima nema struje, vode, kanalizacije ili asfalta, razgovarao s građanima o njihovim problemima, obilazio škole koje prokišnjavaju, nemaju adekvatnu stolariju i grijanje, niti fiskulturne sale, te svakodnevno o svojim aktivnostima obavještavao pratioce na društvenim mrežama.